A.D.P
cluster_2Myr_black_eps

روش مونت کارلو برای برآورد عدد پی

اصطلاح روش مونت کارلو، یک اصطلاح بسیار کلی است. روش های مونت کارلو یک سری روش تصادفی هستند. این بدان معناست که در روش های مونت کارلو مسائل با تکیه بر اعداد تصادفی و احتمال و آمار حل می شوند.

یکی از کاربردهای این گونه روش ها حل مسائلی است که به صورت تحلیلی قابل حل نیستند و یا اگر چنین است، دارای حلی بسیار پیچیده و غیر قابل استفاده اند. یکی از این مسائل برآورد عدد پی است. در ادامه این روش بسیار ساده و کار آمد را توضیح می دهیم.

شکل ۱ را در نظر بگیرید. اگر طول ضلع مربع r باشد. مساحت دایره با فرمول ۱ برابر خواهد بود. مساحت مربع نیز برابر با فرمول ۲ خواهد بود. اگر بخواهیم به طور تصادفی یک نقطه از این شکل را انتخاب نماییم، احتمال اینکه این نقطه در داخل دایره واقع شود برابر خواهد بود با نسبت مساحت دایره به مساحت مربع که مقدار آن با فرمول ۳ برابر است. این موضوع از تعریف احتمال از دیدگاه فراوانی نسبی واضح است.

حال فرض کنید در این شکل به طور تصادفی تعداد n نقطه انتخاب کنیم. اگر از این تعداد n1 تا درون دایره و بقیه خارج از آن باشند، و بخواهیم با استفاده از اطلاعات موجود احتمال اینکه نقطه ای درون دایره واقع شود را بیابیم، بدیهی است که از دیدگاه فراوانی نسبی، مقدار عددی این احتمال برابر خواهد بود با فرمول ۴٫ حال بر اساس دیدگاه روش مونت کارلو می توان مقدار تجربی و مقدار تئوری احتمال را برابر هم قرار داد به برآوردی از مقدار عدد پی دست یابیم (رابطه ۵).

این شیوه برآورد از آنجا که بر اساس انتخاب نقاط تصادفی بنیان نهاده شده است، به روش مونت کارلوی برآورد عدد پی معروف است.

pi

 

پاسخ دهید


+ شش = 8